Las propiedades y tipos de proyecciones cartográficas

Los mapamundis son representaciones en dos dimensiones de la Tierra, un geoide, de forma similar a la esfera, que como tal tiene tres dimensiones. El hecho de pasar una representación de tres dimensiones a un plano se conoce como proyección.

Este ejercicio matemático es el que nos permite contar con una representación del mundo en formato plano, más acorde con los que habitualmente trabajamos, bien sea papel o cualquier pantalla. El planteamiento parece fácil pero en la realidad matemática no lo es.

Para establecer una relación ordenada entre los puntos de la superficie curva de la Tierra y los de una superficie plana (mapa) se hace uso de una red de meridianos y paralelos, en forma de malla.

En un sistema de coordenadas proyectadas, los puntos se identifican por las coordenadas cartesianas (x e y) en una malla cuyo origen depende de los casos. Este tipo de coordenadas se obtienen matemáticamente a partir de las coordenadas geográficas (longitud y latitud), que no son proyectadas.

Normalmente una proyección suele designarse por la superficie usada (tipo de proyección), el parámetro o propiedad que mantiene y el cartógrafo que creo dicha proyección. La más conocida probablemente de todos los tiempos sea la Proyección Cilíndrica Conforme de Mercator, ideada en 1569, pero hay más como puede ser el caso de la Proyección Cónica Conforme de Lambert. 

Las propiedades de la proyección cartográfica

Si bien resulta imposible no deformar la Tierra cuando se proyecta sobre un plano, gracias a las matemáticas podemos aplicar una modificación que nos permita mantener alguno de los parámetros importantes que interesan conocer a la hora de leer un mapa: distancia, superficie y forma (o relación angular).

Según mantengan alguno de los estos parámetros o propiedades, las proyecciones se clasifican en:

• Proyección equidistante: Si conserva las distancias.
• Proyección equivalente: Si conserva las superficies.
• Proyección conforme: Si conserva la forma o relación angular entre puntos.

No existe ninguna proyección cartográfica que permita conservar los tres parámetros  debido a que es matemáticamente imposible. Así las cosas, será necesario optar por soluciones de compromiso que dependerán de la utilidad u objetivo al que vaya a ser destinado el mapa. El hecho de elegir uno de los parámetros dará lugar a distorsiones cartográficas en otros.

Tipos de proyección según la superficie usada

Después de clasificar a las proyecciones según el parámetro que conservan, se clasifican en función de la superficie usada. Tal y como se explica en el blog ‘Ingeniería de mapas’, hay tres superficies que tienen la propiedad de que es fácil obtener un plano a partir de las mismas. Se trata del cilindro, cono y plano. De ellas surgen los tres tipos de proyección básicas: cilíndricas, cónicas y acimutales.

Proyección cilíndrica

Las proyecciones cilíndricas usan un cilindro tangente a la esfera terrestre, colocado de tal manera que el paralelo de contacto es el Ecuador. La malla de meridianos y paralelos se dibuja proyectándolos sobre el cilindro suponiendo un foco de luz que se encuentra en el centro del globo.

En la proyección cilíndrica el mapa resultante presenta una red de paralelos y meridianos perpendiculares. La deformación de la escala es creciente al alejarse de la línea de tangencia, el Ecuador, donde se conserva la escala.

A pesar de esta deformación, el hecho de que se mantenga la perpendicularidad entre meridianos y paralelos conduce a una representación sencilla y útil en diversas situaciones como la navegación.

Proyección de Mercator

Probablemente la más famosa sea la proyección de Mercator, que revolucionó la cartografía. Se trata de una proyección conforme (conserva la forma o relación angular entre puntos) en la que se proyecta el globo terrestre sobre una superficie cilíndrica.

Es una de las proyecciones más utilizadas, aunque por lo general en forma modificada, debido a las grandes distorsiones que ofrece en las zonas más alejadas del Ecuador. Para corregir las deformaciones en latitudes altas se usan proyecciones pseudocilíndricas, como la de Van der Grinten, que es policónica, con paralelos y meridianos circulares.

La proyección cónica

La proyección cónica se obtiene proyectando los elementos de la superficie esférica terrestre sobre una superficie cónica tangente. Se sitúa el vértice en el eje que une los dos polos. Se toma una superficie plana (por ejemplo, un folio), se dobla en forma de cono y se sitúa encima de la Tierra, como si le pusiéramos un gorro.

En la proyección cónica los meridianos se transforman en líneas rectas que parten del polo y los paralelos en circunferencias concéntricas con centro en él. El mapa resultante al extender el cono en un plano es un sector circular mayor o menor que un semicírculo.

El inventor de esta proyección es el matemático alemán Johann Heinrich Lambert que en el año 1759 publicó el libro «Freye Perspective» con reflexiones diversas acerca de la proyección.

En esta proyección, la forma y área de la superficie se conservan iguales en las latitudes medias mientras que se origina una distorsión asimétrica que afecta, en gran medida, a las zonas polares. Por ello, se utiliza preferentemente para representar aquellos países que se encuentran en las regiones de latitudes medias al ser menor la distorsión.

Proyección acimutal

Con la proyección acimutal se proyecta una porción de la Tierra directamente sobre un plano tangente al globo en un punto seleccionado. Se obtiene una imagen similar a la visión de la Tierra desde un punto interior a la Tierra, caso en el que nos encontramos con una proyección acimutal gnomónica.

También puede proyectarse  desde un punto del espacio exterior, caso en el que estamos ante una proyección acimutal ortográfica. Es la proyección más sencilla de visualizar.

Estas proyecciones ofrecen una mayor distorsión cuanto mayor sea la distancia al punto tangencial de la esfera y el plano. Este tipo de proyección se relaciona principalmente con los polos y hemisferios y se usa para representar los polos sin deformación, porque esta aumenta en el Ecuador.

La influencia de las proyecciones sobre el mapa de Europa

El hecho de utilizar una u otra proyección puede cambiar mucho las cosas en representaciones de determinadas zonas de la tierra. Por ejemplo, en el caso de Europa, no será lo mismo si utilizamos una proyección cónica conforme, como puede ser la de Lambert, o una proyección cilíndrica conforme, como es el caso de la de Mercator.

En gran parte de Europa suele utilizarse una proyección cónica o azimutal, centrada sobre el Continente, que situá los países en los extremos más «ladeados». Por el contrario, en el caso de los países más occidentales de Europa, como España, se tiende a preferir una proyección Mercator que mantiene a los países centrados sobre los meridianos, más «rectos».

De hecho, utilizar una u otra proyección dependerá la visión que tengamos de determinadas zonas. En el caso de España, esta elección de proyección es la hace que haya quien piense que Barcelona está en el sur, tal y como se explica en este artículo.

El verdadero tamaño de los países

La eterna paradoja cartográfica, la de las representaciones y sus proyecciones se pone blanco sobre negro en una herramienta que lleva ya un tiempo funcionando y os presentamos en el blog. Se trata del mapa interactivo ‘The true size of…“.

El funcionamiento es muy sencillo. Tras abrir la página, hay que seleccionar en el buscador de la parte superior izquierda las regiones y países sobre las que queramos realizar el experimento.

Una vez elegidos, se marcan con un color especial y se pueden arrastrar por todo el mapa. La herramienta también permite ver a un clic los datos exactos sobre la superficie de las diferentes zonas.

De este modo, gracias a esta herramienta se aprecia mucho mejor por qué las áreas extremas parecen más grandes que las ecuatoriales. La idea pretende “corregir” la proyección Mercator, que es la que usa Google Maps, y permitir comparar iguales.

Como es sabido, en la proyección Mercator, Groenlandia parece sobrerrepresentada y es casi igual que África cuando en realidad el continente africano es 14 veces más grande. Otro ejemplo: Alaska parece tan grande como Brasil cuando el país sudamericano quintuplica la superficie de Alaska.