La distorsión de los mapas al proyectar la Tierra

La distorsión de los mapas es inevitable al pasar de una esfera tridimensional, como es el caso de la Tierra, a un plano bidimensional. Esta distorsión puede cambiar completamente nuestra percepción de cualquier superficie terrestre, ya sea un país o continente.

En otras ocasiones en Geografía Infinita se ha hablado sobre el papel que juegan los mapas en la visión que tenemos del mundo y así como el que han ejercido en la evolución histórica de la cartografía. También se ha tratado la influencia geopolítica que tienen los mapas o el efecto que ejercen sobre la imagen mental que tenemos del mundo.

Profundizamos a continuación sobre los indicadores de distorsión cartográfica, los que permiten evaluar la «calidad» de los mapas y compararlos entre ellos.

Proyectar una esfera

Para representar una superficie esférica en 2D hay que proyectar sus puntos sobre un plano. El problema fundamental a la hora de abordar una proyección es que no existe modo alguno de representar en un plano toda la superficie del elipsoide sin deformarla, el objetivo va a ser minimizar, en la medida de los posible, estas deformaciones.

Dado que es matemáticamente imposible representar exactamente la superficie de una esfera en un plano sin distorsión, todo es cuestión de elegir la forma más adecuada –y menos distorsionada– para cada propósito.

El efecto de la esfericidad de la superficie terrestre es proporcional al tamaño del área representada (y en consecuencia a la escala). Así, estos problemas sólo se plantean al cartografiar zonas amplias.

A la hora de proyectar una esfera entran en juego múltiples variables: dónde se coloca el foco, sobre qué superficie se proyecta, si ésta es desplegable o no, etc. No todos los mapas son proyecciones en sentido puro. Algunos son simplemente el resultado de aplicar una función en la que a cada punto de la esfera le corresponde otro del plano.

A un nivel intuitivo, podemos maniobrar de dos maneras con la superficie esférica para «aplanarla». Podemos pensar que es una piel de naranja y aplastarla, con lo cual aparecerán grietas entre sus partes. O por el contrario, podemos pensar que es de chicle, para lo cual habrá que estirar de los bordes para alisarla.

Ejemplos de distorsión

En la web Visualizing map distortion Mike Bostock y su equipo presentan una visualización interactiva del globo terráqueo en diversas proyecciones cartográficas. Basta elegir el tipo de proyección en el menú desplegable y moverse con el ratón para entender cómo se ve (izquierda) respecto a la realidad que se está viendo (derecha); el área delimitada por los puntos rojos es la misma.

Así, por ejemplo, en la siguiente imagen podemos comprobar la distorsión que se produce en la proyección de Mercator.

De igual manera, esta aplicación interactiva permite realizar ese ejercicio y mover el área seleccionada a través del plano para ver su traslación en la esfera.

Volviendo al ejemplo de la naranja, si tomamos la proyección de Mercator, las distorsiones llevadas al plano quedarían de la siguiente manera, según el ejercicio realizado por Chris Whong. Como se puede observar hay claramente zonas de la naranja que quedan sobrerrepresentadas mientras que otras están infrarrepresentadas.

Los tipos de distorsión

En cualquier proyección se distorsiona la geometría del globo. Así, mientras que la proyección implica siempre una distorsión en la superficie representada, el objetivo de la cartografía es el de minimizar estas distorsiones que tienen lugar en las distancias, los ángulos o las áreas de los elementos representados.

Distorsión lineal

Un mapa distorsiona las distancias (distorsión lineal) siempre que el cociente entre las longitudes de una línea infinitesimalmente corta proyectada sobre la superficie de proyección y tal como está originalmente en el modelo de la Tierra, se desvía de 1. El cociente se llama factor de escala. A menos que la proyección sea conforme en el punto que se está considerando, el factor de escala varía según la dirección alrededor de ese punto.

En el caso de la distancia, en un mapa existe equidistancia cuando una proyección mantiene las distancias reales entre dos puntos situados sobre la superficie del Globo (representada por el arco de Círculo Máximo que las une).

Distorsión de los ángulos

Un mapa distorsiona los ángulos cuando, medidos en el modelo de la tierra, no se conservan en la proyección. Se expresa con elipses de distorsión distintas al círculo.

Por el contrario, si un mapa mantiene los ángulos que dos líneas forman en la superficie terrestre, se dice que la proyección es conforme. Para que haya «conformidad» en el mapa los meridianos y los paralelos se tienen que cortar en ángulo recto y la escala debe ser la misma en todas las direcciones alrededor de un punto, sea el punto que sea.

Una proyección conforme mantiene además las formas de polígonos pequeños. Se trata de una propiedad fundamental en navegación y el exponente más clásico es la proyección de Mercator.

Distorsión de áreas

Un mapa distorsiona áreas cuando las áreas medidas en el modelo de la Tierra no se conservan en la proyección. Esto se expresa con elipses de distorsión cuyas áreas que varían a lo largo del mapa.

En el caso del área, la equivalencia es la condición por la cual una superficie en el plano de proyección tiene la misma superficie que en la esfera. La equivalencia no es posible sin deformar considerablemente los ángulos originales, por lo tanto, ninguna proyección puede ser equivalente y conforme a la vez. Resulta conveniente hacer uso de la equivalencia por ejemplo en los planos catastrales.

La indicatriz de Tissot

La indicatriz de Tissot o elipse de distorsión es un concepto desarrollado por el matemático francés Nicolas Auguste Tissot, en la segunda mitad del XIX, para medir e ilustrar distorsiones de las proyecciones cartográficas.

Esta figura teórica resulta de la proyección ortogonal de un círculo infinitesimal con una unidad de radio, definido en un modelo geométrico de la Tierra (una esfera o un elipsoide), en un plano de proyección.

Tissot probó que esta figura es normalmente una elipse, cuyos ejes indican las dos direcciones principales de la proyección en un determinado punto, por ejemplo, las direcciones a lo largo de las cuales su escala es máxima y mínima.

Cuando la indicatriz de Tissot se reduce a un círculo significa que, en ese punto en particular, la escala es independiente de la dirección.

En las proyecciones conformes, donde los ángulos se conservan en todo el mapa, las indicatrices de Tissot son todas círculos, con tamaños variables. un ejemplo de proyección conforme es la de Mercator, que conserva los ángulos pero no las áreas.

En las proyecciones equivalentes (áreas iguales), donde las proporciones de área se mantienen en todo el mapa, las indicatrices de Tissot tienen la misma unidad de área, aunque sus formas y orientaciones varíen con la ubicación. Un ejemplo de proyección equivalente es la de Gall-Peters al conservar la proporción entre las áreas de las distintas zonas de la Tierra.

Ejemplos prácticos de distorsión sobre Mercator

La web thetruesizeof.com permite comprobar las distorsiones que se producen con la proyección Mercator. Para ello pone en relación las áreas «reales» (en escala) de cada país, con la superficie del mismo proyectada en Mercator.

Según los propios creadores de la web, los ingenieros de software James Talmage y Damon Maneice, la idea está basada en la visualización de Kai Krause, ‘The true size of Africa‘, en la que se comparaba el tamaño equivalente de África, con todos los países que caben dentro y en el capítulo de la serie ‘El ala oeste de la casa blanca’ en el que se habla sobre «cambiar los mapas» que se enseñan en Estados Unidos.

Al realizar ese ejercicio, observamos que en la proyección de Mercator, Groenlandia aparece prácticamente del mismo tamaño que África cuando en realidad Groenlandia tiene 1,3 millones de m2 y África cuenta con 18,66, es decir cerca de 14 veces mayor.

También vemos que España es más pequeña que Kenia, a pesar de que en la proyección de Mercator parece lo contrario. España (aproximadamente, medio millón de kilómetros cuadrados) ocupa menos superficie que Kenia (0,6 millones de kilómetros cuadrados).

Además, nos encontramos con que Canadá es la mitad de Sudamérica o con que Brasil es más grande que Estados Unidos (tiene 8,5 millones de km2 frente a los 7,7 millones de Estados Unidos).  Al estar Estados Unidos más alejado del Ecuador que Brasil aparece sobre representado en una proyección Mercator.

Fuentes (además de las citadas en el artículo): 

Todos los mapas que conoces están mal. Verne.

Cómo entender la distorsión de los mapas de forma interactiva. Microsiervos.

¿Por qué hay deformaciones en los mapas?. IGN Argentina.

Proyecciones cartográficas. Universidad de Murcia.

7 ejemplos de que los mapas del colegio no muestran el mundo tal y como es. Cadena Ser.