Para explicar la diferencia entre loxodromía y ortodromía, echamos mano de hemeroteca. A finales del año pasado, aparecía una noticia curiosa en la prensa internacional. Un vuelo de Los Ángeles a Tokio tuvo que dar la vuelta tras cuatro horas de viaje porque un pasajero despistado se había equivocado de avión.

Más allá del estupor general, llamaba la atención un dato. En el momento en que al pasajero se le ocurrió mirar su billete, el avión se encontraba cerca de las islas aleutianas, en Alaska. Es decir, a más de 15º al norte de Los Ángeles y Tokyo, diferencia equivalente a la que hay entre Madrid y Escocia.

En otra ocasión, en un vuelo Madrid-Shanghai tuvimos que hacer una parada técnica en Moscú, que también está mucho más al norte que el origen y el destino. En la siguiente imagen se muestra la trayectoria real de ambos vuelos (rojo), en comparación con la que parecería óptima (amarillo).

Trayectorias reales (rojo) e hipotéticas (amarillo) para algunos viajes, en proyección de Mercator

¿Por qué se sigue esas trayectorias aparentemente curvas, en lugar de ir en línea recta? ¿Tiene algo que ver con las corrientes de aire, al igual que los barcos siguen corrientes marinas? ¿O quizá por la rotación de la Tierra?

Loxodromía y ortodromía

La respuesta nos la da la geometría esférica, que es la que rige en nuestro planeta en lugar de la geometría plana. En primer lugar, el mero hecho de llamar “línea recta” a una trayectoria de este a oeste es ya un error en sí mismo. Todos los desplazamientos por la superficie terrestre son curvos. Nos confunden las proyecciones cartográficas, como siempre.

Existen dos tipos de navegación, o sea, de moverse por el globo: loxodrómica y ortodrómica.

Navegación loxodrómica (amarillo) y ortodrómica (rojo)

Loxodromía

Se realiza una navegación loxodrómica cuando se va desde un punto a otro del globo con un rumbo constante, es decir, con una dirección de brújula fija. De esta forma, se va cortando a todos los meridianos con el mismo ángulo. Este tipo de navegación es muy sencilla para barcos y aviones, porque no deben ir modificando el rumbo sobre la marcha.

Como se puede apreciar en la imagen anterior, una navegación loxodrómica describe una hélice esférica que se aproxima a uno de los polos sin llegar nunca. Seguirá girando cada vez con un radio menor hasta el infinito.

Otra ventaja es que una trayectoria loxodrómica se transforma en una línea recta cuando se representa en proyección de Mercator. Las cartas náuticas solían estar representadas en esa proyección.

En la siguiente imagen se representa la hélice loxodrómica que resultaría de un viaje desde Ciudad de México hasta Londres, continuando hasta el Polo Norte. Como la proyección de Mercator es infinita hacia arriba y hacia abajo, esta trayectoria recta nunca llegará al Polo.

Trayectoria loxodrómica infinita sobre una proyección de Mercator

A pesar de su simplicidad, este tipo de navegación no es la óptima. La distancia más corta entre dos puntos no se obtiene de esta forma.

Ortodromía

A la navegación que resulta de ir de un punto a otro por el camino más corto se le llama ortodrómica. En una esfera, el punto más corto entre dos puntos de su superficie se encuentra contenido en una circunferencia máxima. Esto es equivalente a tomar el punto origen (P) y destino (H), y hacer un corte pasando por el centro de la esfera:

La trayectoria ortodrómica (verde) está contenida en un círculo que pasa por el centro

Este tipo de navegación es más complejo, puesto que el rumbo va cambiando sobre la marcha. Esto se puede apreciar en el primer mapa del artículo. La trayectoria ortodrómica en proyección de Mercator es una línea curva.

Curvas ortodrómicas. Fuente

En la imagen superior se pueden apreciar las curvas ortodrómicas entre puntos de igual latitud distantes 1000 km. Las trayectorias mínimas son circunferencias en el plano de Mercator, con curvaturas opuestas en ambos hemisferios.

Sin embargo, en proyección gnomónica se intercambian los papeles. La ortodrómica es una recta y la loxodrómica una curva:

Trayectoria loxodrómica y ortodrómica para los dos viajes, en proyección gnomónica cenital

Trayectorias de vuelos reales

Entre loxodromía y ortodromía, ¿qué eligen los aviones? En general, los vuelos reales van por la distancia más corta (trayectoria ortodrómica). Existe una aplicación que calcula las trayectorias reales de vuelos. Algunas son aparentemente endiabladas cuando las vemos en proyección cilíndrica:

Vuelo Sidney-Buenos Aires en proyección cilíndrica

Sin embargo, en proyección ortográfica entendemos que es la distancia más corta:

Vuelo Sidney-Buenos Aires en proyección ortográfica

Aún más extravagante parece el vuelo a las antípodas entre dos hemisferios:

Vuelo Buenos Aires-Pekín en proyección cilíndrica
Vuelo Buenos Aires-Pekín en proyección ortográfica

Ahorro de kilómetros

¿Realmente merece la pena ir por la distancia más corta? En un estudio de 2011 se calculó que la mayor diferencia de kilómetros se daba cuando el origen y el destino estaban en el paralelo 40º y en meridianos opuestos. Como Denver y Tokio, por ejemplo, siendo el ahorro de un 38%.

Sin embargo, en términos relativos el ahorro aumenta con la latitud. Cerca del Polo Norte puede llegar hasta a un 57%, aunque en viajes muy cortos.

Diferencia entre distancias ortodrómicas y loxodrómicas con origen en distintos puntos (Korner-Nievergelt and Robinson, 2014)

¿Y los pájaros, cómo vuelan?

Curiosamente, los pájaros que hacen migraciones largas vuelan con trayectoria loxodrómica, según este estudio. Al parecer, prefieren recorrer una distancia algo mayor pero no cambiar de rumbo. Su sistema de orientación descansa más de esta manera. Sin embargo, las aves polares lo hacen de manera ortodrómica. En este caso, el ahorro de distancia es tan grande que se hace conveniente.

Inteligentes estos pájaros, combinando loxodromía y ortodromía a voluntad… Por su parte, los aviones eligen ortodromía. Menos distancia, menos tiempo, menos combustible, menos coste. Los aviones, esos pájaros modernos…

14 COMENTARIOS

  1. Graccias Fernando,interesante tu articulo como siempre….cuentanos algo de la teoria q firmanq la tierra es planna eso a veces ronda mi cabeza. Un abrazote gracias

  2. Hice cursos de timonel y de patrón, en los que se estudia este tema. Pero a partir de la aparición del GPS ya no se piensa ni se hacen cálculos. El dichoso aparatito (que es una maravilla, como también lo es que su uso sea gratuito) lo hace todo por nosotros. Se atrofiaran nuestros cerebros por falta de uso?

  3. Excelente articulo, realmente muy ilustrativo y entendible, Sigan por éste camino, un abrazo a todos los que nos enseñan cada día cosa que no sabiamos. Un abrazo ing. Fernando por el articulo.-

  4. Buenas!
    Por razones de trabajo vuelo constantemente de Delhi -Madrid -Delhi. Segun tu articulo, (muuuy interesante por cierto) llevamos siempre una trayectoria ortodromica (tanto en una direccion como en otra, siempre mismos vuelos, misma compania) en mi ultimo viaje direccion Delhi – Madrid antes de salir hubo un retraso de unas horas, y al volar, la ruta cambio. En vez de seguir lo habitual via Pakistan-mediterraneo, subimos cerca de Moscu y bajamos por Europa.. ahora entiendo que hicimos una trayectoria loxodromica, aunque curiosamente el tiempo volando fue el mismo… en el articulo indicas que hay un ahorro de km…pero y de tiempo?? Alguna idea de porque cambiaron la trayectoria en este caso? La duda de que ventajas podia tener ese recorrido ha estado rondandome un tiempo…ahora lo veo mas claro, gracias!!!!
    Pd: perdon por la falta de acentos y n~, teclado ingles my friend!

    • Hola Gema. La trayectoria ortodrómica (óptima) en tu caso pasa por Mediterráneo – Mar Negro – Mar Caspio – Pakistán. Si subísteis cerca de Moscú sería quizá por alguna causa climática a evitar en la ruta normal… Lo que es curioso es que, ante la duda de si “rodear” por arriba (Rusia) o por abajo (Golfo Pérsico, ruta loxodrómica), eligieron la aparentemente larga (pero que probablemente seguía siendo más corta que la loxodrómica). Gracias!

      • hola. geografo acá..pero tambien amante de aviones.. hay un aspecto que en el caso de los “pajaros modernos” las rutas dependen tambien de la cantidad de motores (y la legislacion realcionada para sus rutas) la autonomia del avion, etc etc.. lo que quiero decir es que por ejemplo para aviones de 2 motores, existen los ETOPS que basicamente es el tiempo de vuelo que un avion puede realizar con solo 1 motor en funcionamiento por lo que para un determinado ETOPS por ej, 60minutos.. la ruta de ese avion nunca puede estar “mas lejos en distancia a lo que puede el avion recorrer con un solo motor en 60 minutos” de un aeropuerto para aterrizar de emergencia, segun el avion se certifican etops, de 60, 120, 180, 240 minutos.. es decir que la ruta aerea trazada entre los aeropuertos de origen y destino.. segun el caso siempre tendra que estar a no más de esas distancias de etops de aeropuertos alternativos durante toda la ruta, vean esta imagen, como si un avion tiene etops de 60min, deberá hacer la ruta quizas mas larga apra mantenerse cerca de aeropuertos de emergencia y como si tiene 120min puede hacer el viaje directo. http://4.bp.blogspot.com/-cprk_slt0io/VRNT8kBKKWI/AAAAAAAAARY/WPdJj_LrazY/s1600/LHR_JFK_ETOPS.jpg

        • Hola Pablo
          Muy buena aportación, no tenía ni idea. Supongo que en viajes que crucen zonas muy deshabitadas (por ejemplo el pacífico norte) el criterio que apuntas sea mucho más relevante que otras cuestiones geométricas.
          Muchas gracias!

  5. Extraordinario post, como todos los tuyos, Como geógrafo que soy te felicito por hacer nuestra importantísima ciencia fácil.

  6. Excelente pieza. Sumamente bien explicada e ilustrada. Esto debería ser de conocimiento y cultura generales, sin embargo todos seguimos pensando en las trayectorias del avión de Indiana Jones. Gracias y un abrazo desde México.

  7. Muy interesante artículo. Como todos los que Uds. publican. Esto no lo sabia a pesar de que viajo mucho. Gracias por ilustrarme al respecto. Saludos!

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